Voorbeeld

De afgeleide van (x^2+1)^4

Drie sommen over dit onderwerp, zonder account.

Toon uitwerking

Antwoord

\displaystyle f(x) = (x^2+1)^4

\displaystyle f'(x) = 8x(x^2+1)^3

De afgeleide van (x kwadraat + 1) tot de vierde is 8x keer (x kwadraat + 1) tot de derde.

Stap 0. De buitenste schil is een vierde macht. Daarin staat $x^2+1$ . Dat is de kettingregel.
Stap 1. $h(x) = x^2+1$ en $g$ is tot de macht $4$ , dus $f(x) = \bigl(h(x)\bigr)^4$ .
Stap 2. $g'\bigl(h(x)\bigr) = 4(x^2+1)^3$ en $h'(x) = 2x$ .
Stap 3. $f'(x) = 4(x^2+1)^3 \cdot 2x = 8x(x^2+1)^3$ .

Je vergeet de binnenste afgeleide $2x$ en schrijft alleen $4(x^2+1)^3$ .

Bekijk ook deze afgeleiden uit dezelfde familie.