De afgeleide van wortel(x^2+1)

Stap voor stap

1. Stap 0. De buitenste schil is een wortel. Daarin staat $x^2+1$. Dat is de kettingregel. Dit bestaat voor elke $x$, want $x^2+1 > 0$.
2. Stap 1. $f(x) = (x^2+1)^{1/2}$. Dus $h(x) = x^2+1$ en $g$ is tot de macht $\tfrac{1}{2}$.
3. Stap 2. $g'\bigl(h(x)\bigr) = \tfrac{1}{2}(x^2+1)^{-1/2}$ en $h'(x) = 2x$.
4. Stap 3. $f'(x) = \tfrac{1}{2}(x^2+1)^{-1/2} \cdot 2x = \dfrac{x}{\sqrt{x^2+1}}$.

Een veelgemaakte fout

Je zet de $2x$ in de noemer in plaats van in de teller.