De afgeleide van wortel(2x+1)

Stap voor stap

1. Stap 0. De buitenste schil is een wortel. Daarin staat $2x+1$. Dat is de kettingregel. De wortel bestaat als $2x+1 \ge 0$, de afgeleide als $2x+1 > 0$.
2. Stap 1. Schrijf de wortel als macht: $f(x) = (2x+1)^{1/2}$. Dus $h(x) = 2x+1$ en $g$ is tot de macht $\tfrac{1}{2}$.
3. Stap 2. $g'\bigl(h(x)\bigr) = \tfrac{1}{2}(2x+1)^{-1/2}$ en $h'(x) = 2$.
4. Stap 3. $f'(x) = \tfrac{1}{2}(2x+1)^{-1/2} \cdot 2 = \dfrac{1}{\sqrt{2x+1}}$.

Een veelgemaakte fout

Je vergeet met de afgeleide van $2x+1$ te vermenigvuldigen. Die $2$ valt weg tegen de $\tfrac{1}{2}$, dus hij hoort er wel in de tussenstap.