De afgeleide van 1 gedeeld door wortel x

Stap voor stap

1. Stap 0. Schrijf de breuk als een macht. Dit mag voor $x > 0$.
2. Stap 1. $f(x) = x^{-1/2}$. Dus $h(x) = x$ en $g$ is tot de macht $-\tfrac{1}{2}$.
3. Stap 2. $g'\bigl(h(x)\bigr) = -\tfrac{1}{2}x^{-3/2}$ en $h'(x) = 1$.
4. Stap 3. $f'(x) = -\tfrac{1}{2}x^{-3/2} = -\dfrac{1}{2x\sqrt{x}}$.

Een veelgemaakte fout

Je vergeet het minteken. De macht $-\tfrac{1}{2}$ daalt naar $-\tfrac{3}{2}$, dus de afgeleide is negatief voor $x > 0$.