Voorbeeld

De afgeleide van ln van x kwadraat plus 1

Drie sommen over dit onderwerp, zonder account.

Toon uitwerking

Antwoord

\displaystyle f(x) = \ln(x^2+1)

\displaystyle f'(x) = \dfrac{2x}{x^2+1}

De afgeleide van ln van (x kwadraat + 1) is 2x gedeeld door (x kwadraat + 1).

Stap 0. De buitenste schil is een natuurlijke logaritme. Daarin staat $x^2+1$ . Dat is de kettingregel. Dit mag voor elke $x$ , want $x^2+1 > 0$ .
Stap 1. $h(x) = x^2+1$ en $g$ is de natuurlijke logaritme, dus $f(x) = \ln\bigl(h(x)\bigr)$ .
Stap 2. $g'\bigl(h(x)\bigr) = \dfrac{1}{x^2+1}$ en $h'(x) = 2x$ .
Stap 3. $f'(x) = \dfrac{1}{x^2+1} \cdot 2x = \dfrac{2x}{x^2+1}$ .

Je schrijft $\dfrac{1}{x^2+1}$ en vergeet de binnenste afgeleide $2x$ in de teller.

Bekijk ook deze afgeleiden uit dezelfde familie.