Voorbeeld

De afgeleide van sin van x kwadraat

Drie sommen over dit onderwerp, zonder account.

Toon uitwerking

Antwoord

\displaystyle f(x) = \sin(x^2)

\displaystyle f'(x) = 2x\cos(x^2)

De afgeleide van sin van x kwadraat is 2x keer cos van x kwadraat.

Stap 0. De buitenste schil is een sinus. Daarin staat $x^2$ . Dat is de kettingregel.
Stap 1. $h(x) = x^2$ en $g$ is de sinus, dus $f(x) = \sin\bigl(h(x)\bigr)$ .
Stap 2. $g'\bigl(h(x)\bigr) = \cos(x^2)$ en $h'(x) = 2x$ .
Stap 3. $f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x\cos(x^2)$ .

Je schrijft $\cos(2x)$ of $\cos(x^2)$ zonder de $2x$ .

Bekijk ook deze afgeleiden uit dezelfde familie.