Wiskunde met Aaf

Productregel bij twee polynomen

k(x) = 5 − 3(x⁴ − x)(x + 1) differentiëren. Eerst de somregel, daarna de productregel voor het tweede deel.

Welke uitleg mis jij?

Stel je vraag. Grote kans dat hij een video wordt.

Wat je leert

Je leert een verschil differentiëren waarvan het tweede deel een product is. Een getal zonder x heeft afgeleide nul. De factor 3 haal je naar binnen, zodat je twee factoren ziet. De min aan het eind gaat over elke term.

De regel

f(x)=g(x)−h(x)  ⟹  f′(x)=g′(x)−h′(x)\displaystyle f(x) = g(x) - h(x) \implies f'(x) = g'(x) - h'(x)

f(x)=g(x)⋅h(x)  ⟹  f′(x)=g′(x)⋅h(x)+g(x)⋅h′(x)\displaystyle f(x) = g(x) \cdot h(x) \implies f'(x) = g'(x)\cdot h(x) + g(x)\cdot h'(x)

Een voorbeeld

  1. 1.k(x)=5−3(x4−x)(x+1)k(x) = 5 - 3(x^4 - x)(x + 1). De 55 heeft geen xx, dus die afgeleide is 00.
  2. 2.Haal de 33 naar binnen: (3x4−3x)(x+1)(3x^4 - 3x)(x + 1).
  3. 3.g(x)=3x4−3xg(x) = 3x^4 - 3x, dus g′(x)=12x3−3g'(x) = 12x^3 - 3. h(x)=x+1h(x) = x + 1, dus h′(x)=1h'(x) = 1.
  4. 4.Productregel: (12x3−3)(x+1)+(3x4−3x)=15x4+12x3−6x−3(12x^3 - 3)(x + 1) + (3x^4 - 3x) = 15x^4 + 12x^3 - 6x - 3.
  5. 5.Trek dat af van 00. De min draait het teken van elke term om.

k′(x)=−15x4−12x3+6x+3\displaystyle k'(x) = -15x^4 - 12x^3 + 6x + 3

Oefen dit nu

Welke uitleg mis jij?

Stel je vraag. Grote kans dat hij een video wordt.

Dit kan nog niet: je hebt een account nodig om een vraag in te sturen.

InloggenAccount maken