Machtsregel oefenen

Stappenplan

0. 0Kijk of de functie één macht van $x$ is, eventueel met een getal ervoor. Dan is het de machtsregel. Een los getal, zonder $x$, heeft afgeleide $0$.
1. 1Noem de functie $f$. Schrijf haar als $f(x) = ax^n$. Het getal voor de $x$ is $a$. De macht is $n$.
2. 2Haal de macht naar voren en vermenigvuldig met $a$. De nieuwe macht is $n - 1$, dus één lager.
3. 3Schrijf het antwoord: $f'(x) = n \cdot a \, x^{n-1}$. Werk de getallen uit tot één net antwoord.

Drie voorbeelden

• $\displaystyle f(x) = 5x^3$

  1. Stap 0. Er staat één macht van $x$, met een getal ervoor. Dat is de machtsregel.
  2. Stap 1. $a = 5$ en $n = 3$, dus $f(x) = 5x^3$.
  3. Stap 2. De macht $3$ komt naar voren. De nieuwe macht is $3 - 1 = 2$.
  4. Stap 3. $f'(x) = 3 \cdot 5 \, x^2 = 15x^2$.

  Antwoord: $\displaystyle f'(x) = 15x^2$

• $\displaystyle f(x) = -4x^6$

  1. Stap 0. Er staat één macht van $x$, met een negatief getal ervoor. Dat is de machtsregel.
  2. Stap 1. $a = -4$ en $n = 6$, dus $f(x) = -4x^6$.
  3. Stap 2. De macht $6$ komt naar voren. De nieuwe macht is $6 - 1 = 5$. Het minteken blijft staan.
  4. Stap 3. $f'(x) = 6 \cdot (-4) \, x^5 = -24x^5$.

  Antwoord: $\displaystyle f'(x) = -24x^5$

• $\displaystyle f(x) = \dfrac{1}{2}x^8$

  1. Stap 0. Er staat één macht van $x$, met een breuk ervoor. Dat is de machtsregel.
  2. Stap 1. $a = \dfrac{1}{2}$ en $n = 8$.
  3. Stap 2. De macht $8$ komt naar voren. De nieuwe macht is $8 - 1 = 7$.
  4. Stap 3. $f'(x) = 8 \cdot \dfrac{1}{2} \, x^7 = 4x^7$.

  Antwoord: $\displaystyle f'(x) = 4x^7$