Somregel oefenen

Stappenplan

0. 0Kijk of er een plus of een min tussen de delen staat. Elke term mag je apart differentiëren. Een min blijft een min: je trekt de afgeleiden van elkaar af.
1. 1Noem de hele functie $f$. Noem de eerste term $g$ en de tweede $h$. Schrijf $f(x) = g(x) + h(x)$. Bij een min schrijf je $f(x) = g(x) - h(x)$.
2. 2Bereken $g'(x)$ en $h'(x)$. Elke term apart, met de machtsregel. Een los getal, zonder $x$, heeft afgeleide $0$.
3. 3Tel de afgeleiden op: $f'(x) = g'(x) + h'(x)$. Bij een min trek je ze af. Werk dat uit tot een net antwoord.

Drie voorbeelden

• $\displaystyle f(x) = 2x^5 - 3x^2 + 7$

  1. Stap 0. Er staan een min en een plus tussen de termen. Dat is de somregel. Elke term apart.
  2. Stap 1. Drie termen: $2x^5$, $-3x^2$ en $7$.
  3. Stap 2. $(2x^5)' = 10x^4$, $(-3x^2)' = -6x$ en $(7)' = 0$.
  4. Stap 3. $f'(x) = 10x^4 - 6x + 0 = 10x^4 - 6x$.

  Antwoord: $\displaystyle f'(x) = 10x^4 - 6x$

• $\displaystyle f(x) = x^4 + 6x - 1$

  1. Stap 0. Er staan een plus en een min tussen de termen. Dat is de somregel.
  2. Stap 1. Drie termen: $x^4$, $6x$ en $-1$.
  3. Stap 2. $(x^4)' = 4x^3$, $(6x)' = 6$ en $(-1)' = 0$.
  4. Stap 3. $f'(x) = 4x^3 + 6$.

  Antwoord: $\displaystyle f'(x) = 4x^3 + 6$

• $\displaystyle f(x) = 5x^3 - x^2 + 4x$

  1. Stap 0. Er staan een min en een plus tussen de termen. Dat is de somregel.
  2. Stap 1. Drie termen: $5x^3$, $-x^2$ en $4x$.
  3. Stap 2. $(5x^3)' = 15x^2$, $(-x^2)' = -2x$ en $(4x)' = 4$.
  4. Stap 3. $f'(x) = 15x^2 - 2x + 4$.

  Antwoord: $\displaystyle f'(x) = 15x^2 - 2x + 4$