Raaklijn oefenen

Stappenplan

0. 0Je zoekt de raaklijn in één punt van de grafiek. Die lijn raakt de grafiek daar en heeft dezelfde helling als de grafiek.
1. 1Noem de $x$ van het raakpunt $a$. Reken $f(a)$ uit, dat is de $y$ van het punt. Bepaal ook $f'(x)$.
2. 2Reken de helling uit: vul $a$ in de afgeleide in. Die helling is $f'(a)$.
3. 3Schrijf de lijn: $y = f(a) + f'(a)\,(x - a)$. Werk de haakjes uit tot een vorm $y = px + q$.

Drie voorbeelden

• $\displaystyle f(x) = x^2 + 3x \text{ in } x = 1$

  1. Stap 0. Je zoekt de raaklijn aan de grafiek van $f$ in het punt met $x = 1$.
  2. Stap 1. $f(1) = 1 + 3 = 4$. En $f'(x) = 2x + 3$.
  3. Stap 2. De helling is $f'(1) = 2 + 3 = 5$.
  4. Stap 3. $y = 4 + 5(x - 1) = 4 + 5x - 5 = 5x - 1$.

  Antwoord: $\displaystyle y = 5x - 1$

• $\displaystyle f(x) = x^3 - 4x \text{ in } x = 2$

  1. Stap 0. Je zoekt de raaklijn aan de grafiek van $f$ in het punt met $x = 2$.
  2. Stap 1. $f(2) = 8 - 8 = 0$. En $f'(x) = 3x^2 - 4$.
  3. Stap 2. De helling is $f'(2) = 12 - 4 = 8$.
  4. Stap 3. $y = 0 + 8(x - 2) = 8x - 16$.

  Antwoord: $\displaystyle y = 8x - 16$

• $\displaystyle f(x) = 2x^2 - x + 1 \text{ in } x = 0$

  1. Stap 0. Je zoekt de raaklijn aan de grafiek van $f$ in het punt met $x = 0$.
  2. Stap 1. $f(0) = 1$. En $f'(x) = 4x - 1$.
  3. Stap 2. De helling is $f'(0) = -1$.
  4. Stap 3. $y = 1 + (-1)(x - 0) = 1 - x$.

  Antwoord: $\displaystyle y = 1 - x$