Productregel oefenen

Stappenplan

0. 0Kijk of twee functies met elkaar vermenigvuldigd worden. Staan er twee delen met $x$ naast elkaar, zonder plus of min ertussen? Dan is het de productregel.
1. 1Noem de hele functie $f$, de eerste factor $g$ en de tweede factor $h$. Schrijf $f(x) = g(x) \cdot h(x)$.
2. 2Bereken $g'(x)$ en $h'(x)$. Elke factor apart, met de machtsregel of de somregel.
3. 3Tel de twee producten op: $f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)$. Werk dat uit tot een net antwoord.

Drie voorbeelden

• $\displaystyle f(x) = (3x+2)(x-4)$

  1. Stap 0. Er staan twee factoren naast elkaar: $3x+2$ en $x-4$. Dat is de productregel.
  2. Stap 1. $g(x) = 3x+2$ en $h(x) = x-4$.
  3. Stap 2. $g'(x) = 3$ en $h'(x) = 1$.
  4. Stap 3. $f'(x) = 3(x-4) + (3x+2) \cdot 1 = 3x-12+3x+2 = 6x-10$.

  Antwoord: $\displaystyle f'(x) = 6x-10$

• $\displaystyle f(x) = (x^2+3)(2x-1)$

  1. Stap 0. Er staan twee factoren naast elkaar: $x^2+3$ en $2x-1$. Dat is de productregel.
  2. Stap 1. $g(x) = x^2+3$ en $h(x) = 2x-1$.
  3. Stap 2. $g'(x) = 2x$ en $h'(x) = 2$.
  4. Stap 3. $f'(x) = 2x(2x-1) + (x^2+3) \cdot 2 = 4x^2-2x+2x^2+6 = 6x^2-2x+6$.

  Antwoord: $\displaystyle f'(x) = 6x^2-2x+6$

• $\displaystyle f(x) = (x-1)(x^2+x+1)$

  1. Stap 0. Er staan twee factoren naast elkaar: $x-1$ en $x^2+x+1$. Dat is de productregel.
  2. Stap 1. $g(x) = x-1$ en $h(x) = x^2+x+1$.
  3. Stap 2. $g'(x) = 1$ en $h'(x) = 2x+1$.
  4. Stap 3. $f'(x) = (x^2+x+1) + (x-1)(2x+1)$. Eerst $(x-1)(2x+1) = 2x^2-x-1$. Dan $x^2+x+1+2x^2-x-1 = 3x^2$.

  Antwoord: $\displaystyle f'(x) = 3x^2$